曲线|x|+|y|=根号2围成的区域面积为=？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 20:30:56
答案是4 我要解答过程

Y=-X+根号2 -根号2<X<根号2 -根号2<Y<根号2
所围图形为以原点为对称中心,边长为2的正方形
做图过程:
画出0<=X<=根号2的图像.在将其延X轴,Y轴,原点对称

面积=2*2=4

用代数角度解释:
原方程由以下4个方程组成
X+Y=根号2 Y=-X+根号2 0<=X<=根号2 0<=Y<=根号2
X-Y=根号2 Y=X-根号2 0<=X<=根号2 -根号2<=Y<=0
-X+Y=根号2 Y=X+根号2 -根号2<=X<=0 0<=Y<=根号2
-X-Y=根号2 Y=-X-根号2 -根号2<=X<=0 -根号2<=Y<=0

分别作出x+y=根号2,x-y=根号2，-x+y=根号2，-x-y=根号2。正好是围成了以2为边上的正方形。所以答案为4